Profielwerkstuk dynamische modellen

Omschrijving
Een van de onderdelen van het schoolexamen wiskunde B1 is continue dynamische modellen. Bij dat domein heb je kennisgemaakt met de logistische groeivergelijking:

N(t + dt) = N(t) + c.N(t).(K - N(t)).dt        c > 0

Dit groeimodel gaat uit van de aanname dat de groei evenredig is met het aantal en met K minus het aantal dieren. Dat zijn modelaannames. Waarschijnlijk zijn er weinig populaties die zich gedragen volgens dit model. Maar je moet dit model zien als een eerste poging waarmee je grip probeert te krijgen op de vrij complexe werkelijkheid. Je kunt ook andere aannames doen. Je kunt bijvoorbeeld de invloed van de seizoenen, van natuurlijke vijanden of van menselijk ingrijpen modelleren. Maar hoe doe je dat?

In dit profielwerkstuk staat het modelleren centraal. Je zult onder andere kennis maken met roofdier-prooi-modellen en met modellen voor epidemieën. Natuurlijk moeten de gemaakte modellen ook "doorgerekend" worden en moet de invloed van de parameters onderzocht worden. Daarbij is de computer onmisbaar. Zeker als er meer variabelen zijn. Met de computer kun je snel veel waarden berekenen en grafieken maken die het verloop van variabelen laten zien.

Voor wie?
Leerlingen met het profiel NT of NG die het domein continue dynamische modellen gehad hebben.

Beginkennis
Je moet bekend zijn met de begrippen exponentiële groei, logistische groei, differentievergelijking en differentiaalvergelijking en richtingsveld.

Wat wordt er van je verwacht?

  • In de eerste plaats moet je in de reader "Dynamische modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde)" drie hoofdstukken doornemen over continue dynamische modellen. Die reader sluit aan bij de leerstof uit het domein continue dynamische modellen en kun je zien als basiskennis.
  • Je zult je natuurlijk moeten verdiepen in een geschikt softwarepakket waarmee je de modellen kunt onderzoeken.
  • In de reader staan verder drie hoofdstukken waarin je verschillende modellen uit de biologie, uit de natuurkunde en uit de scheikunde tegenkomt. In overleg met je docent kies je hier een aantal paragrafen uit, bestudeer je de modellen in die paragrafen en maak je een aantal opdrachten over die modellen.
  • Ook bedenk je en analyseer je zelf een model of breid je een bestaand model uit en analyseer/vergelijk je dat model met de eerdere modellen.

Studiemateriaal
De reader Dynamische modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde) (in pdf-formaat, 782KB).
Een softwarepakket (met handleiding).

Links