De Vergelijkingen van Suiker voorkomen dat 3D-geprinte muren inzakken of omtuimelen

3D-geprinte materialen zijn tijdens het printen vaak nog zacht en flexibel, waardoor geprinte muurtjes in elkaar kunnen zakken of om kunnen vallen. Akke Suiker, hoogleraar mechanica aan de TU Eindhoven, had een Eureka-moment en zag de oplossing voor dit constructieve probleem. Hij ontwikkelde een model waarmee ingenieurs nu eenvoudig kunnen bepalen bij welke afmetingen en printsnelheid geprinte muurconstructies stand houden. Zijn vergelijkingen zijn zo elementair dat ze gemeengoed kunnen worden in het snel groeiende terrein van 3D-printen.

Conventioneel beton krijgt, gestort in bekisting, weken de tijd om uit te harden. Maar 3D-geprint beton niet. Dat heeft geen ondersteunende bekisting, en krijgt toch vrijwel meteen de last te dragen van de volgende laagjes beton die erop geprint worden. Iedereen voelt op zijn klompen aan dat de spanning stijgt naarmate de constructie hoger wordt. Is die al stijf en sterk genoeg om er nóg een extra laagje bovenop te leggen? Het is een van de belangrijkste kwesties in het nog prille vakgebied van 3D-printen.

Deze kwestie lag eigenlijk niet op het bordje van hoogleraar Akke Suiker, die dagelijks in het voorbijgaan de kingsize betonprinter van zijn universiteit aan het werk ziet. Maar op een zaterdagochtend afgelopen maart wordt hij wel wakker met dé manier om het op te lossen. Nog tijdens het ontbijt zet hij de eerste wiskundige vergelijkingen op papier. De zes maanden die daarop volgen is Suiker er helemaal door gegrepen, en werkt koortsachtig aan de uitwerking. De resultaten staan deze week in het International Journal of Mechanical Sciences1.

Met zijn vergelijkingen kan Suiker vooraf berekenen hoe snel hij laagjes op elkaar kan leggen, bij een bepaalde uithardingssnelheid van het materiaal, en bij bepaalde afmetingen van de muurconstructie – en dat natuurlijk zonder dat die constructie het begeeft. Maar hij kan ook berekenen hoe hij die constructie kan maken met zo min mogelijk materiaal, en wat de invloed van structurele onregelmatigheden is. Of wat er gebeurt als hij een muurtje net iets dikker maakt of sneller laat uitharden, of gebruik maakt van een ander materiaal. Of dat het muurtje de neiging heeft alleen om te vallen of ook de aansluitende constructie met zich meetrekt. In het laatste geval is de gevolgschade die optreedt vanzelfsprekend aanzienlijk groter. Feitelijk zijn er zo’n 15 à 20 factoren waar je rekening mee moet houden, maar doordat Suiker zijn vergelijkingen handig heeft geschaald hield hij uiteindelijk slechts vijf, dimensieloze parameters over. Het probleem is daarmee getackeld met een zeer elegant en inzichtelijk model.

Op de vraag of zijn resultaten belangrijk gaan zijn voor het vakgebied van 3D-printen, is Suiker stellig. “Dat zou wel moeten. De inzichten die het model biedt creëren essentiële basiskennis voor iedereen die 3D-constructies print. Voor constructeurs, ingenieursbureaus, maar ook bijvoorbeeld voor bedrijven die dunwandige kunststof protheses printen van kleine afmetingen, want daar gelden mijn vergelijkingen ook voor”. De eerste interesse is er in ieder geval al: hij is op de universiteit van Cambridge uitgenodigd om zijn werk toe te lichten.

Suiker valideerde zijn model onder meer met resultaten van testen gedaan met de betonprinter van de TU Eindhoven, uitgevoerd door promovendus Rob Wolfs. Die ontwikkelde tegelijk met Suiker een computermodel waarmee hij ook het constructiegedrag tijdens het printproces kan berekenen, maar dan gebaseerd op de eindige-elementenmethode2. Mooi voor beide onderzoekers is dat resultaten van hun onafhankelijk van elkaar ontwikkelde modellen elkaar bevestigen. Het model van Wolfs is qua toepassingsgebied anders. Die werkt bij een gedetailleerde analyse van complexe problemen onder specifieke printcondities, maar is vanwege het zuiver numerieke karakter en de gevraagde rekentijd niet zo geschikt om de belangrijkste effecten van het printproces te identificeren en algehele trends in kaart te brengen.

1 Mechanical performance of wall structures in 3D printing processes: Theory, design tools and experiments. A.S.J. Suiker. International Journal of Mechanical Sciences
DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.01.010
2 Early age mechanical behaviour of 3D printed concrete: Numerical modelling and experimental testing.  R.J.M. Wolfs, F.P. Bos, T.A.M. Salet, Cement and Concrete Research         https://doi.org/10.1016/j.cemconres.2018.02.001