'Kattenvacht'-patronen in vloeistoffen maken door het beheersen van chaotische turbulentie

Heb je ooit bij een rivier met stroomversnellingen gestaan en ernaar gekeken terwijl ze langs je heen raasden? Als dat zo is, dan heb je een chaotische beweging van dichtbij gezien, en zo'n beweging staat beter bekend als turbulentie.

“In de natuur kunnen we turbulentie tegenkomen in de atmosferen van sterren, maar het meest kenmerkende voorbeeld is dat van turbulentie in vloeistoffen, zoals een stromende rivier”, zegt Xander de Wit, PhD-onderzoeker bij de faculteit Applied Physics and Science Education. “Turbulentie is misschien heel gewoon in de natuur, maar wordt in de wetenschap nog maar gedeeltelijk begrepen.”

Een wervelcascade

Als je inzoomt op een turbulente vloeistof, zie je een reeks wervelingen, ook wel eddies genoemd, van allerlei groottes. De evolutie van deze wervelingen heeft veel te maken met de dynamiek van energie.

“Grote wervelingen kunnen worden gecreëerd door op grote schaal energie in een vloeistof te stoppen. Denk maar aan het schudden van een fles water”, zegt Federico Toschi, hoogleraar aan de faculteit Applied Physics and Science Education. “Na verloop van tijd vallen de grote wervelingen in de fles water uiteen om kleinere wervelingen te vormen, die op hun beurt in een cascade nog kleinere wervelingen vormen. Dit leidt tot wervelingen van enorm verschillende grootte in de vloeistof.”

De overdracht van energie van grote naar kleine wervelingen is beter bekend als een directe of voorwaartse cascade, die stopt zodra de energie door de vloeistofviscositeit op de kleinste schaal is verdwenen. In een vloeistof bepaalt viscositeit hoe een vloeistof weerstand biedt tegen veranderingen in zijn structuur of stroming.

Omdat turbulente stromingen zo nauw verbonden zijn met chaos, lijkt het ongegrond en enigszins verwarrend om te overwegen om regelmatige patronen te maken van de chaotische beweging van turbulente stromingen.

Maar dit is precies wat De Wit en Toschi hebben onderzocht en gemodelleerd via computersimulaties, in samenwerking met Michel Fruchart, Tali Khain en Vincenzo Vitelli van de Universiteit van Chicago. Dit onderzoek is beschreven in een nieuw artikel in Nature.

Ontmoet oneven viscositeit

Bij een directe of voorwaartse cascade produceren grote wervelingen dus kleinere wervelingen. Maar om te onderzoeken hoe patronen in vloeistoffen gevormd kunnen worden, moesten de onderzoekers energie toevoegen op de kleinste lengteschalen en deze vervolgens overbrengen naar de grotere lengteschalen.  

“Turbulentie in 2D en roterende stromingen kan energie van kleine naar grotere schalen overbrengen, in een proces dat bekend staat als een inverse cascade”, vertelt De Wit. “We hebben dus gekeken naar het geval waarin een vloeistof zowel een directe (overdracht van energie van groot naar klein) als een inverse cascade (overdracht van energie van klein naar groot) ervaart.”

Maar om patronen te genereren in een vloeistof die zowel directe als inverse energiecascades ervaart, moesten de onderzoekers zich wenden tot een speciaal type viscositeit dat geen energie afvoert, bekend als oneven of Hall-viscositeit.

“Door het toevoegen van oneven viscositeit konden we een nieuwe turbulente stromingstoestand creëren die nog nooit eerder is bestudeerd”, zegt Toschi.

Dankzij het toevoegen van oneven viscositeit en enkele variaties in het effect van oneven viscositeit, creëerden de onderzoekers in de stromingen vlekachtige patronen lijkend op het patroon in de vacht van een cyperse kat, en minder op conventionele turbulente stromingen.

“De twee cascades - direct en invers - bleken op een bepaalde lengteschaal in evenwicht te zijn en daar ontstonden de patronen die we beschrijven in het artikel in Nature, zoals het gemarmerde patroon van een cyperse kat”, voegt De Wit toe.

De behoefte aan veel computers

Om patroonvorming in turbulente vloeistoffen te onderzoeken, hadden de onderzoekers echter de juiste rekenhulpmiddelen nodig.

“Het simuleren van turbulentie in 3D-stromingen in het algemeen is een lastig probleem vanwege de bijbehorende rekenkosten”, zegt Toschi. “Dit komt omdat turbulentie iets is dat ontstaat door fysische processen over verschillende tijdsperioden en over kleine en grote afmetingen.”

In feite kunnen de kleinste kenmerken in een turbulente stroming meer dan duizend keer kleiner zijn dan de grootste kenmerken, zowel wat betreft hun grootte als de tijd waarin ze evolueren. “Het modelleren van deze informatie op deze schalen vereist veel rekenkracht”, legt De Wit uit. “De speciale oneven visceuze eigenschappen van de vloeistof betekenden ook dat we hogere rekenkosten hadden dan voor de standaard turbulentiemodellering, die we normaal gesproken doen.”

Om het probleem op te lossen, ontwikkelden de onderzoekers zeer efficiënte computerprogramma's en deden ze een beroep op supercomputers om de Navier-Stokes-vergelijkingen (een reeks vergelijkingen die beschrijven hoe een vloeistof beweegt) voor turbulente stromingen op te lossen.

De onderzoekers gebruikten meer dan drie miljoen CPU-uren, wat gelijk staat aan duizend moderne laptops die meer dan vijftien dagen non-stop draaien, om de turbulente stromingsvergelijkingen op te lossen. Hiervoor gebruikten ze de rekenkracht die beschikbaar werd gesteld door SURFsara, de nationale superrekenfaciliteit in Nederland.

Spannende toekomst

Er zijn verschillende voorbeelden in de natuur waar het turbulente gedrag dat de onderzoekers bestudeerden kan worden waargenomen, maar de oneven viscositeit moet hiervoor vrij hoog zijn.

“Deze speciale en extreme omstandigheden zouden kunnen worden bereikt in astrofysische systemen, of in kwantumsystemen” zegt De Wit. “Er wordt bijvoorbeeld aangenomen dat patronen in zonnewinden zich ontwikkelen uit de mechanismen die in deze studie zijn onderzocht.”

De onderzoekers in Eindhoven en Chicago kijken met spanning naar de toekomst, nu ze begrijpen hoe orde uit chaos ontstaat in turbulente stromingen.

“We willen in de toekomst verrast worden. En we hopen dat dit het geval zal zijn”, zegt De Wit. “Vervolgens gaan we aan de slag met het ontwerpen van laboratoriumexperimenten om te onderzoeken hoe we turbulentie kunnen controleren of vormen met behulp van slimme deeltjes.”

Meer informatie

Volledige papierdetails: Pattern formation by turbulent cascades, Xander de Wit et al., Nature, (2024).